Prüfungsfragen Kugi

18 Beiträge in diesem Thema

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Hallo, ich hatte heute die Prüfung und schildere es hiermit für die Nachwelt:

1. Exakte Linearisierung

- Relativen Grad erläutern, Regelgesetz herleiten

- v durch v~ und den Koeffizienten aj ersetzen (Dynamik vorgeben)

- Byrnes-Isidori Normalform anschreiben

bisher alles schriftlich formuliert

- Diskussion über Nulldynamik, Phasenminimales nichtlineares System, Problematik

- Trajektorienfolgeregelung anhand der Bilder Zweifreiheitsgrad-Regelkreisstruktur und der Variante mit Beobachter

2. PD-Regelgesetz

- Die Bewegungsgleichungen in Matrixform hat er angeschrieben

- Formulierung des Regelgesetzes

- Herleitung der Stabilität: Ansatz Lyapunov-Fkt, Ableitung nach der Zeit, Satz 4.4 wusste ich allerdings nicht

3. Lyapunov-Stabilität

- Definition 3.3 genau erklären und anschreiben, Übertragun der Begriffe auf nichtautonome Systeme (Definition 3.11, aber nur kurz und verbal, nicht exakt anzuschreiben)

- Direkte (zweite) Methode von Lyapunov, Indirekte (erste) auch

- Invarianzprinzip von Krassovskii-LaSalle: Pos. invariante Menge, Grenzpunkt, Grenzzyklus, das Prinzip selbst natürlich

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hab zusätzlich noch das prinzip von computed torque kurz erklären sollen.

ad (1) meines vorredners: man krieg dx/dt = f(x) +g(x)u

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Hatte heute Prüfung und möchte euch den Ablauf natürlich auch nicht vorenthalten.

Zur Prüfung selbst:

Wie bei jeder Kugi-Prüfung ist auch diese auf jeden Fall schaffbar, wenn man sich ausreichend mit dem Thema auseinandergesetzt hat. Man sollte sie aber nicht auf die leichte Schulter nehmen. Es wird durchaus nachgefragt, um zu sehen ob man versteht, wovon man gerade gesprochen hat. Es empfiehlt sich auch, die Beispiele im Skriptum aufmerksam durchzulesen, da es durchaus sein kann, dass man gefragt wird "Sie haben das System xy. Was machen Sie jetzt, wenn Sie xy machen wollen?".

Meine Fragen waren überblicksmäßig:

- mechanisches Starrkörpersystem / PD-Regelung

- Trajektorienfolgeregelung

- Relativer Grad, flacher Ausgang

- Diffeomorphismus

- Mehrgrößensystem

- Zusammenhang dynam. System -- Differentialgleichung

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Meine Fragen:

1) dx/dt = f(x) +g(x)u gegeben. Wann ist das System exakt EIngangs-Zustandslinearisierbar?

- Grundlegendes erklären

- Bedingungen für "lambda(x)" anschreiben

- Wann ist die partielle Diff.Gl lösbar? Was bedeutet adfg? involutiv?

2) Trajektorienfolgeregelung (alle Zustände messbar)

- Grundlegendes erklären

- Zustandsrückführung anschreiben

- Fehlersystem anschreiben

- noch ein paar kurze Fragen dazu

3) Singuläre Störtheorie

- Problem anschreiben

- Grundbegriffe benennen

- boundary layer

- boundary layer system (ich habs auch hergeleitet, muss aber glaub ich nicht sein)

- Theorem von Thikunov

Das wars im großen und ganzen. Wenn man alles verstanden hat, was im Skriptum steht, steht einer sehr guten Note nichts im weg, es werden keine "unmöglichen" Fragen gestellt.

Zeitaufwand aber nicht unterschätzten, besonders, wenn die VO schon einige Zeit her ist.

Prüfungsklime sehr gemütlich.

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Meine Fragen waren:

1.) Singuläre Störtheorie erklären

- Grundprinzip

- Boundary layer

- Zeitskala erklären

- wie erkennt man welches System schnell oder langsam ist (linearisieren und Eigenwerte betrachten)

- wie erkennt man ob Epsilon klein ist (Normierungen durchführen)

2.) Trajektorienfolgeregelung, Fragen wie oben

3.) Bedingungen für Flachheit (Eingrössenfall)

Im Allg. sehr gemütliche Prüfung

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1.)dx/dt = f(x) +g(x)u gegeben. (SISO-System).

-) Welche Aussagen können Sie bei diesem System über Flachheit treffen (--> SISO System: y=h(x) mit r=n, y im Eingrößenfall flach)

-) Bedingungen für Lambda

-) Was sind das für DGLs (->partielle), Wie löse ich sie?

-) Bedingungen für die Existenz eines Ausgangs mit r=n? Distribution? Involutiv?

-) Was ist Flachheit?

2.)PD-Regelgesetz

-)Bewegungsgleichung in Matrixform anschreiben, was ist D,C,g?

-)Stellgesetz

-)Lyapunovfunktion, was ist 1/2 (dq/dt)TD(q) (dq/dt) ?

-)Satz 5.3 (früher 4.4)

3.) Dynamische Systeme

-)Anschreiben, wie hängen dynamische Systeme mit DGLs zusammen? Eigenschaften von Phi.

4.) Welche Aussagen können über LTV-Systeme anhand der Eigenwerte gemacht werden

-) Vazevskii.

Bei einer anderen Prüfung an dem Tag hat er noch Trajektorienfolgeregelung gefragt.

Im Allgemeinen ein sehr entspanntes Prüfungsklima und eine sehr faire Prüfung.

Zeitaufwand nicht unterschätzen.

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1) Trajektorienfolgeregelung für einen nichtflachen Ausgang

System der Form x' = f(x) + g(x)u y=h(x) rel.grad =r<n gegeben

Ist dies möglich? Was ist zu Berücksichtigen und zu Untersuchen.

BI Normalform dafür, Fehlersystem anschreiben und mögliche Regelgesetze angeben ( E/A Lin mit/ohne Polvorgabe, Variante mit Beobachter hab ich nur erwähnt)

Ist der geschlossene Kreis stabil? -> Die Nulldynamik sollte stabil sein, den Rest garantiert meine Polvorgabe. Wie Überprüfen? (Indirekte Methode von Lyapunov, Nullstellen von G(s)).

*Was* linearisieren Sie dabei um *welche* Ruhelage und was beschreibt das G(s) dadurch? (was ist der Eingang/Zustand, was der Ausgang)

Antwort: Ruhelage des Fehlersystems für z_e = 0 (Fehler der Trajektorie+Ableitungen). Der Eingang ist die Abweichung von u um diese Ruhelage. Der Zustand/Ausgang ist die Abweichung des Trajektorienfehlers von z_e=0.

Wo kann es Probleme geben? Konsistenz der Anfangsbedingungen muss passen! z0=phi(x0).. System muss in diesen definierten Zustand auch erst einmal gebracht werden. Die Nulldynamik kann instabil sein.

2) Singuläre Störtheorie wie oben

Dazu muss ich sagen, dass es für 1) bei mir äußerst hilfreich war auch die Trajektorienfolgeregelung eines nichtflachen Ausganges allgemein per Hand zu rechnen, was *so* nicht im Skript steht. (es gibt das Bsp mit der Achsialkolbenpumpe, aber da ist die dim nur 2).

LG und viel Erfolg

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1) Trajektorienfolgeregelung für einen nichtflachen Ausgang

inkl. kurzem Ausflug zur Nulldynamik

2) PD-Regelgesetz

Satz 5.3

Invarianzprinzip von Krassovskii-LaSalle

und Beweis der Ruhelage damit

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Meine Fragen von heute:

1) Trajektorienfolgeregelung für flache Ausgang: Relativen Grad kurz erklären, Regelgesetz für u_d schreiben, byrnes isidori normalform anschreiben, und schließlich Zweifreiheitsgrad-Regelkreisstruktur mit PI regler.

2) Stabilität im Sinne von Lyapunov von autonome nicht lin. Sys.: im prinzip Def 3.3 , 3.4 und Satz 3.1 erklären, dann LaSalle  Invarianz prinzip und am Ende kurze Rede über Einzugsbereich und Niveaumenge (Def 3.5 - dazu ist es sehr hilfreich wenn man über einen prinzipellen Bild/Grafik von den Gebieten X, Y  und V(x) < c überlegt).

Alles in allem, eine sehr entspannte Prüfungsklima. Viel erfolg bei der Prüfung!!

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Hallo!

Meine Fragen von heute:

1) Differenziell Flaches System gegeben: Wie findet man einen flachen Ausgang (also die zwei Bedinungen von Seite 140), danach Satz 6.2 (kurzer Ausflug zu den involutiven Distributionen) und am Ende noch die Parametierung von x und u duch den flachen Ausgang

2) Singuläre Störtheorie: Als Erstes die Standardform mit der kurzen Idee aufschreiben, danach Boundary Layer System herleiten und erklären (Was muss für das System gelten), Wie sieht das bei LTI Systemen aus, wie verhalten sich die Eigenwerte (Dynamik des Systems)

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Hallo!

Meine Fragen:

1) Was ist die Nulldynamik?

2) Integrator Backstepping?

3) Singulär gestörtes System angeben und was muss gelten damit man das quasistationäres Modell verwenden darf?

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Meine Fragen:

1) Gegeben ist ein AI-System:
    -Wie finde ich einen flachen Ausgang?
    -Existenz eines flachen Ausgangs?

2) Starrkörpersystem:
    -PD Regelgesetz

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wurde heute ich folgendes gefragt:

1) Trajektorienfolgeregelung für einen nichtflachen Ausgang

2) Integrator Backstepping

3) Stabilität der Nulldynamik - Wie prüfbar ohne explizite Berechnung der Nulldynamik

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Ich hatte heute Prüfung, kann euch aber leider nichts neues berichten. Gefragt wurde ich die Klassiker:

  • Trajektorienfolgeregelung für einen nichtflachen Ausgang
    • Zustandstranformation (Diffeomorphismus, etc)
    • Byrnes-Isidori Normalform
    • Regelungsgesetze (also von v nach v~ mit Koeffizienten
    • Wann funktionierts? -> Stabile Nulldynamik
    • Stabilität der Nulldynamik ohne explizite Berechnung überprüfen -> Linearisieren, Nullstellen der Übertragungsfunktion des Gesamtsystems sind Eigenwerte der Nulldynamik
  • PD-Regelung
    • Gleichungen des Starrkörpersystems
    • PD-Regelgesetz
    • Stabilität beweisen -> Lyapunovfunktion, schiefsymmetrische Matrix und danach noch ein kurzer Ausflug zum
    • Krassovskii-LaSalle

Das wars dann auch. Wünsche allen Prüflingen viel Erfolg!

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Meine Fragen waren: 

1) Adaptives Backstepping

  • Grundidee an einem einfachen Beispiel erklären (Gln. 5.65)
  • Regelgesetz und die Stabilität mittels 2ten Methode von Lyapunov herleiten
  • Schliesslich das zu schätzende unbekannte Parameter Theta bestimmen

2) Trajektorienfolgeregelung für einen nicht-flachen Ausgang

  • Gegeben ist die System-DGL eines N-linearen Systems mit AI, y = h(x), r<n (also die Gln. 6.2)
  • Gefragt ist das Regelgesetz der Trajektorienfolgeregelung, die zugehörige Übertragungsfunktion, die Transformation von v zu v~

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Hatte heute Prüfung, die Fragen warn:
 

  1.  d/dt x = f(x) + g(x) * u: Was muss gelten damit ein Ausgang flach ist? Wie findet man so einen Ausgang (pDGL - System, Umwandlung auf Frobenius Form 1.Ordnung) bzw. Existenz eines Ausgangs mit r=n? Was ist eine Lie-Klammer bzw. wie berechnet sie sich? Was bedeutet involutiv (in Bezug auf Distribution)?
  2. Adaptives Backstepping: Ausgangspunkt d/dt x = u + theta*phi(x)*x, -> Regelgesetz und Stabilität wie im Skriptum herleiten, Differentialgleichung für Parameter aufstellen, certainty equivalence

Prüfungsklima sehr entspannt, Prüfungsdauer war bei mir zwischen 10-15 Minuten.

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Meine Fragen waren:

1) Wie findet man den flachen Ausgang für ein differenziell flaches System? Was ist die Lie-Klammer? Wie parametriert man u und x?

2) Exakte Feedforwardlinearisierung mit Ausgangsstabilisierung (nur das Blockschaltbild)

3) Wie kommt man auf die Lyapunov Gleichung?

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Hatte letzte Woche Prüfung, ich hatte folgende Fragen:

  • Trajektorienfolgeregelung für nichtflachen Ausgang: Allgemeine Voraussetzungen, Stabilität der Nulldynamik, Regelgesetz, BI-Normalform kurz erklären
  • Herleitung der Lyapunov-Gleichung, Indirekte Methode von Lyapunov, Stabilität zeitvarianter Systeme

Ein Kollege hatte: 

  • Flachen Ausgang für System finden, Überprüfung auf Existenz eines solchen -> Lie-Klammer, Frobenius
  • Singuläre Störtheorie: Allgemein + Boundary-Layer-System erklären

Ein weiterer Kollege bekam folgende Fragen:

  • PD-Regelgesetz: Allgemein + Stabilitätsbeweis 
  • EZ-Linearisierung

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