Sign in to follow this  
Followers 0

Prüfung 31.03.17

12 posts in this topic

Posted

Hi, weiss jemand wann man ca. mit den Ergebnissen rechnen kann?

Danke

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Während der Prüfung wurde gesagt, dass wir das Ergebnis bis Mittwoch erfahren.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

die Ergebnisse kann ich leider nicht ausführlich geben xD (bin zu faul fürs Einscannen usw.)

Meine Vorgehensweise (kann nicht ganz richtig sein) kann ich schon in einigen Wörtern erklaeren.

1 a) sehr einfach: z = (1+q/Omega_0) / (1-q/Omega_0) ersetzen.
   b) beachte drauf dass mit Omega_0 und Omega_c du siehst Phasenreserve sind schon im Zaehler des Streckes gewonnen (Hinweis: 63). also Einfach Doppelintegrator fürs -Pi dann du erhaelst da die gewünschte Phase an der Stelle des Durchtrittsfrequenz,  Gamma = 2 Sigma = 0 Tr = beliebig (nicht nötig), Zaehler = Kompensation. Vr * |L(jOmega_c)| = 1 -> draus Vr.

b) Weiter: Für eine Realisierung du musst der Grad auch aufpassen. G_q kann wohl sprungfaehig sein(gibt's da eine Nullstelle im Zaehler bei Omega_0 ?). keine Polstelle bei Omega_0 usw... (Bin mir nicht ganz sicher für den Unterpunkt b), ich bearbeite's sobald ich es besser löse. 

(Siehe unten)


c)
i) keine direkten Durchschaltung = g0 = 0. Folge ist ersichtlich, y1 = g0*u1 + g1*u0, y2 = g0u2 + g1u1 + g2u0 usw...
ii) versuch's mal Hankelmatrix zu schreiben und Regularitaet zu untersuchen n = 3 mk = gk. für BIBO stabilitaet muss es einen finiten Antwort geben also absolut integrierbar sein. du kannst's auch versuchen in finiten Folge mit Sprünge und diracstöße zu schreiben ich weiss ned. Ich hatte keine Zeit dafür waehrend der Prüfung.

2 a) rechtseitige Eigenvektor schreiben und c_t * v = 0. Beachte drauf dass es schon bisschen witzig ist, ich glaube Lambda = 1 war ein Eigenwert. dann habe ich c1 und c3 Null c2 beliebig erhalten für c_t * v = 0. (könnt auch umgekehrt sein, du musst es genau rechnen ?)

b) einfach Ackermann, Du musst v1_t*R(Phi,Gamma) = e_n nicht mühsam lösen! Also finde keine R^-1(Phi,Gamma) sondern mach's wie eine Eigenvectorgleichung. Obwohl ja e_n = (0 0 1)

3) a) Schreibst einfach die Führungsübertragungsfunktion. dann versuch's mal den Nenner mit (s+1) gleich zu machen (obwohl ja, (s+1)^2 könnt auch eine Möglichkeit sein, Pass auf den Grad auf.).

T_r,y(s) = R(s)G(s) / 1 + R(s)G(s) -> 1 / ( [1/R(s)G(s)] + 1 ) -> (1/R(s)G(s) +1) != (s + 1) (oder (s^2 + 2s + 1) )

EDIT: Ich würd hier lieber alles rein explizit schreiben also man bekommt ein Zaehlerpolynom vom 2. Grad, und ein Nennerpolynom vom 3. Grad. Lassen wir Zaehlerpolynom so stehen, dann Nennerpolynom = s^3 + 3*s^2 + 3*s + 1. Koeffizientenvergleich ergibt sich zu

(3s+1)*(2s+1) / (s+1)^3 für T_r,y(s)

dazu, a_0 = 2, a_1 = 6, b_0 = 0, b_1 = 1 für R(s)

b) Routh Hurwitz Verfahren.
c) Nennerpolynom monisch ( an = 1)
d) y = T_d,y(s) * d(s) + T_r,y(s) * r(s) draus kannst du einige Argumente herleiten. besonders so, eine Komponent sowie -T_d,y(s)*d(s) damit dass es unterdrückt wird. Aber doch, alles ausführlich mit dem Endwertsatz kombinieren (s->0).

d(t) = d_c, rechtseitige Signal? d_c * Sigma(t) ? also lim s->0 [ s* (1/s) * T_d,y(s) ] = 0 ?  

auch 4.14b würde hier hilfreich sein.


e) y= T_d,y(s)*d berechnen und Laplace zurücktransformieren.

4) 

a) Obviously nicht Phasenminimal, Endwert = 4 Endwertsatz -> c = -2, Anfangswert = 0. Argumentation über Daempfungskonstant > 1 nicht überschwingend also G1
b) d(Phi(t))/dt = A*Phi(t) und Phi(0) (t = 0) = E. also d(Phi(t))/dt | t = 0  = A    TA DA!!! :D Matrixelementen vergleichen!
c) Stetige Winkelaenderung arg -> Re(si) < 0 Delta(arg) = PI. konjugiert komplexen Paare also 2*PI
d) aus 0 = f(x1R, x2R),     x1R = 0, x2R = -2, Oder x2R = -+ sqrt(2), x1R = arccos(+- (1/sqrt(2))
e) Obviously x1R = 0, x2R = -2 nehmen (sonst arccos ist minimal 45 Grad unglaublich langer Vektor im Zustandsraum)  und in die Jacobimatrizen alles einsetzen.

Fertig!

 

Edited by Tharkas

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Danke für die Lösungen!!

bei 4 letztem Punkt... wenn du im SI rechnest 45 Grad ist PI/4  dann die Länge der Vektor ist nur ca. 1,61 . Ich meine das sollte man in die Jacobimatrix einsetzen.:D

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

b) beachte drauf dass mit Omega_0 und Omega_c du siehst Phasenreserve sind schon im Zaehler des Streckes gewonnen (Hinweis: 63). also Einfach Doppelintegrator fürs -Pi dann du erhaelst da die gewünschte Phase an der Stelle des Durchtrittsfrequenz,  Gamma = 2 Sigma = 0 Tr = beliebig (nicht nötig), Zaehler = Kompensation. Vr * |L(jOmega_c)| = 1 -> draus Vr.

Meiner Meinung nach muss gelten: gamma = 1 für den Sprung und delta = 2( mit einem Tr von 10 um die -90 zu erreichen).  Deine Lösung hat bei q = 1/10 zwar die gleiche phase jedoch kommt diese von -180. 

Hier zwei Matlab Plots. 

 

 

gamma1.png

gamma2.png

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Ist es ein Problem wenns vom -180 kommt?? 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Ist es ein Problem wenns vom -180 kommt?? 

Uhm, ich bin mir auch noch nicht sicher, aber 6.124 besagt dass der Doppelintegrator für eine verbleibende Regelabweichung von 0 doch einsetzbar ist und beide Bode-Plots fallen bei der Durchtrittsfrequenz mit ca -20/dekade. Echt Interessant!

 

Danke für die Lösungen!!

bei 4 letztem Punkt... wenn du im SI rechnest 45 Grad ist PI/4  dann die Länge der Vektor ist nur ca. 1,61 . Ich meine das sollte man in die Jacobimatrix einsetzen.:D

Nja Ich habe die Einheit 'rad' verpasst und alles mit Grad gerechnet! DERP!! xD Du hast vollkommen Recht. Das würde so heißen: Eine der Abzisse (x1 in dem Fall)  spannt nach 360 und sogar nach 720 bis nach unendlichem auf.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Ist es ein Problem wenns vom -180 kommt?? 

Wir wollen ja unser gewünschtes Verhalten bis omega_c haben (wo wir die Phasenreserve einstellen). Das heißt, dass auch bei den Frequenzen vor omega_c mindestens so viel Abstand zu den -180° wie die Phasenreserve notwendig ist, besser natürlich mehr.

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Wir wollen ja unser gewünschtes Verhalten bis omega_c haben (wo wir die Phasenreserve einstellen). Das heißt, dass auch bei den Frequenzen vor omega_c mindestens so viel Abstand zu den -180° wie die Phasenreserve notwendig ist, besser natürlich mehr.

Danke sehr!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Na ja ist klar so... aber sagt mir jemand... wie man es in 2.5 Stunden ohne Matlab oder sowas schafft? .....-.-

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Na ja ist klar so... aber sagt mir jemand... wie man es in 2.5 Stunden ohne Matlab oder sowas schafft? .....-.-

"Fast jeder Regelkreis hat ein Tiefpassverhalten." sollte ein Keyword sein. ein typisches Beispiel sieht man in Abbildung 4.10 im Skriptum und im Kapitel 5, ist es auch so, dass alle dieser Phasen bei der Teiloffenekreise L_1, L_2 und bei der vervollstaentigten L die fallen immer, nicht steigen. (doch steigt die Phase von L an der gewisse Stellen wie etwa bei Lead-Lag Glied sogar ohne Verstaerkung, das ist gezielt [Phasenanhebung] aber dort ist auch ein Abfall bei L_2 wie immer ersichtlich.) Ich hab's so verstanden.

Edited by Tharkas

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Wenn man Tr=L/(1+L) ausrechnet bekommt man ein stabiles system mit ganz schönen Eigenschaften.. deswegen bin ich nicht ganz überzeugt, ob es mit dem Doppelintegrator nicht stimmt... so L hat eine steigende Phasengang.. im stabilitätskriterien steht nichts darüber. Nur das , dass am OmegaC es größer -180 sein soll. 

http://m.wolframalpha.com/input/?i=transfer+function+(46.989*(1%2B20s)%2Fs^2)%2F(1%2B46.989*(1%2B20s)%2Fs^2)&x=0&y=0

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now
Sign in to follow this  
Followers 0