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Wellenfunktion

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Ich versuche gerade die Quantenmechanik, soweit wir sie hier brauchen, aus dem Werkstoffe Buch zu lernen.

Und damit ich mich nicht mehr verwirren lasse als nötig, gleich mal eine Frage zur Wellenfunktion. Ich habe das auch schon öfter im Internet gesucht, aber entweder keine befriedigende Antwort gefunden oder es mir nicht gemerkt. Deshalb hier mal ganz konkret.

1. Worüber gibt die Wellenfunktion Auskunft?

2. Worüber der Betrag der Wellenfunktion?

3. Und worüber das Quadrat des Betrags der Wellenfunktion?

Aus dem Buch lese ich heraus, dass das Quadrat des Betrags die Intensität der Welle ist und diese proportional zur Wahrscheinlichkeitsdichte. Wobei in der Gleichung beides gleichgesetzt wird - ohne Proportionalitätsfaktor und ohne Normierung.

Ich bin davon ausgegangen:

1. Die Wellenfunktion beschreibt einfach das Verhalten eines Teilchens ohne anschauliche Bedeutung.

2. Der Betrag der Wellenfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an den bestimmten Koordinaten zu finden.

3. Das Quadrat... Wahrscheinlichkeitsdichte? Mit diesem Begriff konnte ich nicht viel anfangen.

Allerdings bin ich mit diesen Annahmen auch immer wieder in Konflikt geraten. Deshalb frage ich mal euch. :-)

Edit: Eine weitere Frage habe ich noch zur Schrödingergleichung.

Ich gehe von der allgemeinen, eindimensionalen Schrödingergleichung aus. Wird das Teilchen durch eine stationäre Welle beschrieben, komme ich auf die zeitunabhängige Schrödingergleichung und ich muss für diese konkret eine Lösung suchen. So war es zumindest beim Beispiel des unendlich hohen Potentialtopf.

Danach ist als weiteres Beispiel das freie Teilchen angeführt. Für dieses wird ebenfalls die zeitunabhängige Schrödingergleichung verwendet.

Aber diesmal ein komplexer Lösungsansatz. Statt a1*sin(Faktor*x) + a2*cos(Faktor*x) nimmt man e^(j*Faktor*x). Warum das?
Außerdem wird dieser Ansatz dann in den Ansatz der stationären Welle eingesetzt, durch den man überhaupt erst auf die zeitunabhängige Schrödingergleichung gekommen ist. Warum? Was passiert da?

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ich kann dir nur die ersten 3 fragen beantworten. das betragsquadrat der wellenfunktion kann als wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert werden - alles andere hat meines wissens nach keine physikalische interpretation.

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Danke für die Antwort greeenway!

Von anderen Beiträgen weiß ich, dass du mathematisch ziemlich gut unterwegs bist. Könntest du mir - oder gerne auch jemand anderes - verständlich machen, was es mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeitsdichte auf sich hat? Ich klicke mich schon eine Weile durch Wikipedia und andere Artikel und verstehe es einfach nicht so richtig.

Sind es nun einzelne Werte für Wahrscheinlichkeiten? Es ist oft gestanden, dass die Werte auch größer als 1 sein können, also nicht direkt als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden können. Andererseits habe ich dann auch wieder gelesen, dass die Integration von -unendlich bis +unendlich insgesamt 1 ist.

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Wahrscheinlichkeitsdichte ist das was man aus der schule kennt. Im wesentlichen kann man darüber integrieren und dann bekommt man die Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Wenn du wissen willst wie wahrscheinlich es ist, dass dein Teilchen im potentialtopf ist, musst du von einem zum anderen Ende integrieren. In 3 Dimensionen geht es gleich nur dass das integral über ein Volumen geht.

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Okay, also doch das woran man ganz intuitiv denkt. Was für mich nicht ganz einfach zu verstehen ist, ist, warum die Wahrscheinlichkeitsdichte auch größer als 1 werden kann.

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