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Fragen zu den Aufgaben

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Ich hab den Thread mal so genannt, falls noch Fragen dazukommen - damit ich nicht dauernd neue Themen aufmachen muss :P

Die erste Frage betrifft 2.3.8

Ich habe die Kraft "einfach" über die beiden Kreuzprodukte gerechnet - recht mühsam.

In der Lösung wird zuerst auf einen Ausdruck mit einem Tensorprodukt umgeformt - wie kommt man zu dem?

Und wie würdet ihr diese Berechnung angehen?

Vielen Dank.

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ich bin mir selbst nicht sicher und hab auch keine ahnung ob das irgendwie richtig ist, aber wollte mal einen ansatz geben und vielleicht kommen wir ja drauf :)

(m x nabla) x B = -(nabla x m_c) x B

bac - cab

-m_c(nabla in B) + B(nabla in m_c)

erste ausdruck is wegen div B = 0, der zweite ausdruck muss umgeformt werden weil das nabla aufs B wirken soll und nicht aufs m_c

(m in nabla)B bzw

m in (nabla tensormal B)

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Das klingt auf jeden fall Mal logisch, danke.

So ähnlich hab ich mir das auch gedacht, war mir aber nicht sicher, ob eine Umformung (wie dein erster Schritt)

möglich ist.

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Ich haette eine Frage zu Bsp. 5.2.2, genauer gesagt zur Notation der Loesung von Punkt (i) im Skript.

Gleich zu Beginn wird p'(t-r/c0) als die Ableitung von p(t-r/c0) nach der Zeit eingefuehrt. In der letzten Zeile

kommt zusaetzlich ein p''(t-r/c0) (bzw. 1/c0 * p''(t-r/c0)) vor, diesmal jedoch als Ableitung von p'(t-r/c0) nach r.

Ich finde diese Schreibweise sehr seltsam und verwirrend - mir war auf Anhieb nicht klar, was mit p'' nun gemeint ist.

Kann man das tatsaechlich so schreiben?

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Naja nachdems Prof. Prechtl so schreibt wirds schon stimmen :-)

Sache ist halt, nachdem der Ausdruck p ja nicht explizit gegeben ist, musst du dir für die Ableitung mit p' helfen. Anders wirds einfach nicht gehen.

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Hab gleich noch eine Frage zum Bsp. "Vektoranalysis 5" aus der alten Aufgabensammlung.

Ich komme bei diesem Beispiel auf eine ganz andere Loesung.

Mein Rechengang war folgender:

1) Anwenden der Rechenregel 6 aus Tab 1.2 auf den Ausdruck in der geschwungenen Klammer

2) Mit rot( r ) = 0 bleibt grad(f(y)) x r uebrig

3) Auf den nun entstandenen Ausdruck r x [grad(f(y)) x r] die Rechenregel 2 aus Tab 1.1 anwenden

4) Nach dem Ausrechnen folgt der Ausdruck aus "Vektoranalysis 4" mit anderen Vorzeichen.

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Ja, das ist korrekt. Die richtige Lösung ist die aus Vektoranalysis 4, mit umgekehrten Vorzeichen. Hier noch die Rechnung mit Maple. rR ist der Ortsvektor.

post-21920-0-14532600-1380137680_thumb.p

Das Problem an dem angegebenen Lösungsweg ist, dass die Grassmann-Identität mit Nabla nicht so ohne Weiteres verwendet werden darf. Man müsste den Geltungsbereich von Nabla berücksichtigen und darf nicht einfach das r mithineinziehen. Wenn ich mich nicht täusche, müsstest du ein dyadisches Produkt bilden und dann noch verjüngen. 2 mal Rotor bilden halte ich da für bequemer.

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Trotzdem kann man diese Identität verwenden - man muss einfach aufpassen.

Das Problem ist in meinen Augen vielmehr, dass das Produkt "Skalarfeld * Vektor" als eine Einheit interpretiert wird.

Ich hab, wie oben erwaehnt, erst die Formel fuer die Rotation eines Produktes von "Skalarfeld und Vektorfeld" verwendet - das macht das Beispiel

mit anschließender Anwendung von "bac - cab" doch um einiges einfacher.

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Ich hab gerade 3 Dinge, die mich beschäftigen

1) Wie stellt ihr euch die Gestalt von Vektorlinien vor?

Ich hab da immer größere Probleme, schon bei einfachen Feldern wie in der Aufgabe "Erzeugung einer magnetischen Feldkonfiguration" auf Seite 9 der Sammlung.

Das der erste Term Kreise darstellt, ist mir klar (Vektoren in Richtung Alpha, unabhängig von z und mit steigendem rho kleiner werdend)

Der zweite Term ist ein z gerichtetes Parallelfeld - auch klar.

In Summe sind das dann Schrauben, die, um so weiter man sich von der z-Achse entfernt, immer steiler werden, bis sie in ein Parallelfeld übergehen - richtig soweit?

Für solche Dinge brauche ich aber immer ewig lang - gibt es da einen Trick?

2) Beim Beispiel mit dem Plattenkondensator (Seite 11 der Aufgabensammlung rechts) wird für die Berechnung der Kapazität nur die wahre Flächenladung berücksichtigt.

Spielt der fiktive Anteil da keine Rolle oder muss man schon (wie ich es mir eigentlich gedacht hab), die effektive Flächenladung (Epsilon_0 * (n in [[E]])) verwenden?

3) Wie löst man einen Ausdruck nabla tensormal m (wie im Beispiel auf Seite 12 rechts in der FET Sammlung) auf bzw wie kommt man auf das Ergebnis.

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kann jemand was dazu sagen?

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Zu 3)

In der Komponentendarstellung wird im Grund alles mit allem multipliziert, man bekommt also 9 Einträge, für das Tensorprodukt zweier Vektoren im R3. Im Prinzip eine Matrix. Zusätzlich ist aber die Produktregel anzuwenden. Denn nicht immer sind die Koordinatenvektoren konstant. Hilfreich ist dann auch noch die Eigenschaft aus 1.9, Links- oder Rechts-Skalarprodukt von Tensor und Vektor.

Dyadisches Produkt: http://de.wikipedia.org/wiki/Dyadisches_Produkt

Im Anhang noch die etwas unübersichtliche Rechung. Denke, das passt so.

Mit der Komponentendarstellung könnte man sich übrigens auch Divergenz und Rotation in Kreiszylinder- und Kugelkoordinaten herleiten.

post-21920-0-83885700-1380411834_thumb.j

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Hallo,

Kann mir jemand bei bsp. 9 von der Prüfung vom 27.6.12 helfen? Ich schaff es leider nicht die leitungsgleichungen aufzustellen

post-22541-0-49094600-1380443337_thumb.j

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@lobinho: Danke einmal, an die Produktregel hätte ich jetzt nicht gedacht.

Aber: Die linken Terme sind alle 0 - also müssten m_rho, m_alpha und m_z konstant und unabhängig von allen Koordinaten sein.

Ich habe, da in der Angabe nichts einschränkendes steht, immer mit m_rho(rho, alpha, z) gerechnet - und da würden die Ableitungen auch nicht verschwinden (in beiden Berechnungsvarianten)

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Ja das stimmt. Wenn m nicht konstant ist, sind die Ableitungen mitzunehmen.

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Und bei einem Punktdipol sind die immer konstant?

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Hmm, wenn ich mir ein magnetisches Dipolfeld vorstelle, wie im ET2 Buch, Abb. 17.3, als Kreisschleife, dann wird das Feld aus großer Entfernung durch das magnetische Moment m = I*A charakterisiert. Das sieht dann aus wie ein Punktdipol, dessen Moment offensichtlich räumlich konstant ist. Die zugehörige Flussdichte hingegen enthält Projektionen auf den Feldpunkt, 17.6. Macht das Sinn?

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Das ET2 Buch war ein guter Tipp, danke.

In der Gleichung (17.5) sieht man das sehr schön. Das Moment ist unabhängig von irgendwelchen Koordinaten und somit räumlich konstant.

Jetzt ist natürlich klar, warum alle Ableitungen 0 sind.

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Ich hätte eine Frage zu Aufgabe A.2.3.12 - Kraft zwischen zwei Metallplatten:

Woraus ergibt sich der Durchlaufsinn der Integrationskurve? Wie kommt man drauf, dass man von -inf bis +inf integrieren muss und nicht von +inf bis -inf ?

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Eine Frage bezüglich der Induktivität einer Kugel (Seite 15 links in der Aufgabensammlung)

Beim Punkt (ii) hätte ich spontan nur die in der Kugel gespeicherte Energie (Stichwort Energieinhalt) zur Berechnung der Induktivität herangezogen, nicht die gesamte Feldenergie.

Kann mir jemand erklären, warum man aber die Gesamtenergie nehmen muss?

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ich bin mir selbst nicht sicher und hab auch keine ahnung ob das irgendwie richtig ist, aber wollte mal einen ansatz geben und vielleicht kommen wir ja drauf :)

(m x nabla) x B = -(nabla x m_c) x B

bac - cab

-m_c(nabla in B) + B(nabla in m_c)

erste ausdruck is wegen div B = 0, der zweite ausdruck muss umgeformt werden weil das nabla aufs B wirken soll und nicht aufs m_c

(m in nabla)B bzw

m in (nabla tensormal B)

Wie gehts dann weiter bei Bsp 2.3.8 ? Die nächste Zeile ist mir nicht klar. Ich würde auf -1/rho (e_rho tensormal e_alpha + e_alpha tensormal e_alpha ) kommen aber vielleicht denk ich falsch. Die Frage ist im Grunde, was ist z.B. nabla tensormal e_alpha?

edit: hat sich erledigt. Produktregel in den Tensor-Einträgen beachten und richtungsableitung können war das Problem

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2.1.2 ii)

Warum schaut die elektrische flussdichte hier nicht in dieselbe Richtung wie die Feldstärke?

Gilt bei fiktiven Ladungen dir Annahme das positive Ladungen quellen des elektrisches Flusses sind nicht?

Ich mein es ist iwie klar das bei D = epso*E + P ; D positiv wird, aber warum? ^^

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ich bin mir selbst nicht sicher und hab auch keine ahnung ob das irgendwie richtig ist, aber wollte mal einen ansatz geben und vielleicht kommen wir ja drauf :)

(m x nabla) x B = -(nabla x m_c) x B

bac - cab

-m_c(nabla in B) + B(nabla in m_c)

erste ausdruck is wegen div B = 0, der zweite ausdruck muss umgeformt werden weil das nabla aufs B wirken soll und nicht aufs m_c

(m in nabla)B bzw

m in (nabla tensormal B)

kann man, wenn man das kreuzprodukt auf die form bac - cab gebracht hat, diese dann beliebig umformen?

a (b in c) = (c in b) a = a (b in c)

usw. ?

Anhand der Rechenregeln für vektoren ja schon aber ich weiß nicht ob ich eben an dem Kreuzprodukt dadurch was ändere.

Edit: Ich fühl mich hier sooo einsam. :cray:

keiner hier FETT am EH-DÜNN lernen?

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kann man, wenn man das kreuzprodukt auf die form bac - cab gebracht hat, diese dann beliebig umformen?

a (b in c) = (c in b) a = a (b in c)

usw. ?

Anhand der Rechenregeln für vektoren ja schon aber ich weiß nicht ob ich eben an dem Kreuzprodukt dadurch was ändere.

Edit: Ich fühl mich hier sooo einsam. :cray:

keiner hier FETT am EH-DÜNN lernen?

ich glaub das geht. nur wenn ein nabla vorkommt, dann nicht mehr. der wirkt ja nach rechts.

ich sollte viel fetter lernen.

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Hat sich jemand schon mit A2.3.17 befasst?

Es kann doch nicht sein das sich die Kraftbeträge beider magn. Flüsse addieren obwohl diese in Unterschiedliche Richtung zeigen. (erstmal rein von der Logik)

Jetzt kommts Mathematische (was, o wunder, auch net zampasst xD):

Ist was bei mir falsch, wenn ja bitte was, ich komme ums verrecken nicht drauf oder hat Prechtl Müll fabriziert?

Ich befürchte ersteres.

Oder muss villeicht was am Begriff "Haftkraft" näher erläutert werden?

Hmmm, oder die Methode mit den Maxwellspannungsvektor funktioniert hier nicht.

post-21938-0-85625900-1392658803_thumb.j post-21938-0-16977400-1392658807_thumb.j

Edit: Aaaaaaah Mensch, das passt eh, bin mit der normal bzw. Flussdichterichtung durcheinandergeraten xD

uuups

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Zu folgendem habe ich auch wieder nix im Forum gefunden: A2.2.19

Wie erklärt sich der Anteil des Maxwellsapannungsvektors in Normalenrichtung -ex ? S.128 AUfgabenskript

laut Angabe gibt es entlang der y-Achse und normal durch diese überhaupt kein B Feld, da der Winkel 90 einschließt und cos(90) = 0

und B = -ex X 0 = 0

trotzdem hat man dann bei der Kraft den Anteil davon

was ist das für Zauberei?

also dieses Bspl. check ich gar nicht, es leht sich ja an A2.2.3 an wo gezeigt wird das man in der Lage ist ein Homogenfeld herzustellen

Ich frag mich ja sowieso wie das bei hochpermeablem Material möglich sein soll, da sich doch der Fluss immerhalb des Ringes konzentrieren sollte??

aber von mir aus solls halt eins geben, whatever

erklärt ja trotzdem die anfängliche frage nicht

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