Quesimasaef

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  1. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Komplexe Schreibweise   

    Check vllt. mal Edyn Aufgabensammlung A4.2.2, Angabe + Lösung anschauen.
    Sehr ähnlich auch Bsp A5.1.1, vllt auch mal drüberschauen.
    Auch ein Blick auf A5.2.1 könnte sich lohnen.
     
    UA problematisch im WA Skriptum ist mMn die nicht gesonderte Kennzeichnung komplexer Größen (ich glaub durchgehend nicht vorhanden?) - Eine Umstellung zu den Prechtel'schen Werken hinsichtlich der Notation.
    Siehe auch:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen#Maxwell-Gleichungen_für_konstante_Frequenzen_ω_in_komplexer_Schreibweise
     
    PS: im Prinzip rechnet man eben mit den komplexen Größen, die Realteilbildung entfällt mMn
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  2. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Komplexe Schreibweise   

    Ich werd mal in meinen Unterlagen kramen, ich glaub ich hab das wo kompakt zamgeschrieben. Jedenfalls gibts glaub ich 1-2 Bsp aus der Edynaufgabensammlung wo man im Prinzip genau die Maxwellgleichungen für uA Wellenfelder (in komplexer Schreibweise) herleiten soll.
    Ich fand das WA Skriptum da teilweise auch ned sooo übersichtlich, hab an anderer Stelle glaub ich auch mal was dazu gepostet, bisl suchen. Das Photonikbuch ist auch einen Blick wert für die Formulierung der MWG bzw. Felder im komplexen.
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  3. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Komplexe Schreibweise   

    Junge! ET 2 lässt grüßen!
    Bei harmonischen Vorgängen schreiben wir sowas mit der komplexen Exponentialfunktion (bei ET 2 im Kapitel Sinusgrößen oder wie das heißt nachschlagen, Stichwort Zeigerdarstellung!):
    cos(\omega t) = Re(e^(j \omega t))
    d/dt e^(j \omega t) = j \omega e^(j \omega t)
    Schlussendlich kann man ja den Term e^(j \omega t)  mit der Zeitabhängigkeit überall rauskürzen, voilá, bei einer Ableitung nach der Zeit hat man eben ein j \omega "vorne dran"!
    Sollte dir auch aus Edyn noch bekannt vorkommen.
     
     
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  4. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: A1.2.8 Nabla in er Ableitung   

    +1 für was shellmayr sagt; als kleinen Denkanstoß zusätzlich: Was passiert wenn du das \vec{f} in \Nabla ausführst, welche Stufe hat der sich ergebende Tensor, und wie kann man so einen Tensor mit einem Tensor 1. Stufe, hier dem Otsvektor \vec{r}, verknüpfen? Wichtig dann noch die Regeln für die Klammerung.
     
     
    Vergleiche vllt dazu auch den Rechenweg dieses Bsp, und die darauf folgende Diskussion,

    wie z.B. auch diesen Post:

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  5. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: A1.2.8 Nabla in er Ableitung   

    Super, so hatte ich das auch noch ca. im Kopf, war mir aber nimmer sicher. Danke dafür. Analog natürlich für unsere anderen beiden Koordinatensysteme würd ich sagen.
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  6. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: A1.2.8 Nabla in er Ableitung   

    Hmm, ja muss sagen all diese Dinge verblassen bei mir auch wieder schön langsam... Vllt. ist meine Begründung da oben schlecht bzw. wenig hilfreich. Jedenfalls hat der Nabla halt Kettenregeln (auch in Bezug auf Funktionen des Ortsvektors). Wie man die jetzt genau herleitet kA grad, vllt. is das irgendwo leicht findbar. Aber die Regeln allein sind ja schon hilfreich bzw. notwendig für Edyn.
    Zur Kettenregeln des Gradienten siehe hier erste Zeile:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator#Rechenregeln
    Siehe auch hier weiteres zu den Kettenregeln:
    https://www.et-forum.org/index.php?/topic/13601-ein-paar-fragen-zur-prüfungsvorbereitung/&do=findComment&comment=96234
     
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  7. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: A1.2.8 Nabla in er Ableitung   


    Na aber Hallo! "einfacher Bruch" hin oder her, f(x) = 1/x ist ja wohl eine Funktion von x oder nicht? Nabla (1/r) = Nabla f(r) mit f(r) = 1/r. Die innere Ableitung ist eben dann Nabla r.
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  8. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Bsp Lösung?   

    welches genau? Hast du schon mal in der Aufgabensammlung geschaut? Ich glaub es sollte da welche geben die zumindest ähnlich sind und wo man den Ansatz nachschauen könnte.
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  9. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Ein paar Prüfungsbeispiele   

    Zur Frage 1: Na, dann kommt halt was anderes raus. Kannst ja selber nachrechnen. Die geometrische Interpretation der in diesen Bsp. vorkommenden Feldern bzw. der bei der Berechnung auftretenden Terme ist mir völlig unklar, aber ja auch nicht gefragt. (Natürlich wär eine tiefergehende Erklärung dazu, wie bei so vielem in dieser LV, schön und weniger frustrierend mMn).
    Zur Frage #2: aufpassen, wir bezeichnen mit grad das Wirken von Nabla auf ein Skalarfeld, Nabla Tensormal \vec{f} ist der sogenannte Vektorgradient; zumindest heißt das iirc auf Wikipedia so, ich glaub im Skriptum wird das nirgends explizit angeführt. KA ob man das auch einfach als "grad \vec{f}" schreiben darf, wobei AP ohnehin die Schreibweise mit dem Nabla bevorzugt.
    Die Interpretation des nichtverschwindens des Vektorgradienten eines konstanten Vektorfeldes ist mir auch nicht klar.
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  10. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Beispiel zur Vektoranalysis   

    Lies mal den Beitrag direkt über deinem und schau dir das Skriptum an an den genannten Stellen. Der Nabla wirkt eben NICHT nach links, sonst müsste man unter das \vec{r} ja ein Pfeilchen machen oÄ, um das zu kennzeichnen. Man darf aber mMn das Inprodukt vom Ortsvektor mit Nabla von links zuerst ausführen und dann eben den übrig bleibenden Diffoperator nach rechts wirken lassen. So wie das durch die Klammern verdeutlicht werden soll.
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  11. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Ein paar Prüfungsbeispiele   

    Die Diskussion dazu findest du hier in diesem Thread:

    Hab ich glaub ich etwas unglücklich ausgedrückt in dem von dir zitierten Beitrag. Im Allgemeinen ist Nabla Tensormal \vec{a} für konstantes \vec{a}, also ein vom Ortsvektor \vec{r} unabhängiges a, nicht Null, sondern es stimmt iA nur wenn der Nabla von links mit dem Ortsvektor über ein Inprodukt verknüpft ist. Zumindest meiner Meinung nach ;-).
     
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  12. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Faltungsprodukt   

    Jup, wenn man schon dabei ist sich das so durchzudenken dann am besten noch den Unterabschnitt zur Faltungsalgebra gleich mal mit durchdenken (Der Einsimpuls ist das Einselement der Faltung, bla blub ); ist auch eine mündliche Prüfungsfrage.
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  13. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Faltungsprodukt   

    Hm, das sieht auf den ersten Blick nicht sehr kompliziert aus. Nach dem die Faltung linear ist (Superposition), kann man x_1 mit jeweils einem der 3 diracs aus x_2 einzeln Falten (was ja einfach x_1 an die jeweilige Stelle des diracs verschiebt) und dann die 3 einzelnen Signale zusammenaddieren. Das sollte hier besonders einfach gehen da sich die verschobenen x_1 ja auch gar nicht überlappen.
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  14. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Beispiele zu Vektoranalysis   

    Ein paar davon sind im Forum, musst mal schauen.
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  15. Quesimasaef hat den im Thema hinzugefügt: Beispiel zur Vektoranalysis   

    Nun, der Nabla-Operator wirkt ja nach rechts; manchmal wirst du hier Rechengänge finden wo die Schreibweise so ist dass mit einem Pfeilchen, Dreieckerl oder eben einem Index c angedeutet wird dass der Nabla auf eine größe wirkt oder eben nicht (index c = Konstante "gegenüber Nabla"). Das hast du ja schon gesehen, auch Prechtl zeigt das ja manchmal so vor.
    Jedenfalls sollte dadurch eigentlich klar sein dass im ersten Summanden der Nabla über ein Indprodukt auf das \vec{g} wirkt, also eine Divergenz darstellt. Daraus wird ein Skalar (die Divergenz ergibt ja immer einen Skalar) und dieser ist mir der gewöhnlichen Multiplikation (zwischen einem Skalar und einem Vektor) mit dem Vektorfeld \vec{f} verknüpft. Das ist übrigens in deinem Bild da falsch geschrieben, dem f fehlt der Pfeil oben drauf.
    Selbiges gilt beim zweiten Summanden.
    Beim Dritten und Vierten ist es aber anders. Dort ist der Nabla jeweils über ein "Tensormal" mit dem Vektorfeld rechts davon verknüpft (das steht halt nicht da, kann man weglassen, siehe Gl. (1.26)). Das ergibt einen Tensor 2. Stufe, wird jeweils über ein Inprodukt von links mit einem weiteren Vektor(feld) wieder verjüngt. Man könnte auch zuerst das Inprodukt von links durchführen und dann den übrig bleibenden skalaren Differentialoperator nach rechts wirken lassen, imo.
    Wie du dabei die  Klammern setzen darfst verrät, zumindest meinem Verständnis nach, die Gleichung (1.9). Unscheinbar aber wichtig. Ich habe schon mündliche Prfg gesehen wo er dann bei dieser Glg. gelandet ist, eben weil die für das Anwenden der Rechenregeln genau bei Termen dieser Bauart wichtig ist. Wenn du die von mir weiter oben gepostete Erklärung ansiehst, dort habe ich von der Klammerung gebrauch gemacht um das \vec{r} in Nabla auf der linken Seite, vor dem "Tensormal" \vec{a} zuerst auf ein \partial_r zu bringen, welches dann nach rechts wirkt als skalarer Diffoperator.
    PS: Wichtig in dem Zusammenhang auch die Gl. (1.8) die zeigt dass man aus der Mulitplikation eines Skalars mit deinem Vektor immer das "Tensormal" machen kann, und sich daraus (nur für diesen Fall!) Eine Kommutativität ergibt für das Tensormal (iA ist das ja, bei der Verknüpfung von Vektoren, nichtkommutativ!). Und hinter einem Skalar kann sich eben das Inprodukt zweier Vektoren verstecken.
     
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